Name: Hvor mange løsninger kan et lineært likningssett ha?
Uploaded: 2023-06-13T07:24:31.284Z
Channel: House of Math
Description: Når du løser et lineært likningssett, er det tre mulige utfall: En løsning, ingen løsninger eller uendelig mange løsninger. Oppdag hvorfor i denne videoen.

Når du løser et lineært likningssett, er det tre mulige utfall: En løsning, ingen løsninger eller uendelig mange løsninger. Oppdag hvorfor i denne videoen.

Hvor mange løsninger kan et lineært likningssett ha?

Hvor mange løsninger kan et lineært ligningssett ha?
Det er tre mulige utfall:
Én løsning.
Ingen løsning.
Et uendelig antall løsninger.
La oss illustrere dette grafisk.
Først skal vi se på et tilfelle med én løsning.
Si at du har følgende ligningssett:
minus 2x pluss y er lik 4, og x  minus y er lik minus 3.
Start med å løse ligningene for variabelen y.
Du kan bruke flytte bytte-regelen.
Ligning én blir y er lik 2x pluss 4.
Ligning to blir y er lik x pluss 3.
Du tegner grafene i et koordinatsystem.
Ligning én vil se slik ut.
Og ligning to, slik.
Legg merke til at grafene krysser hverandre på ett punkt, A.
Siden grafene er rette linjer som ikke er parallelle, vil de kun krysse hverandre på dette ene punktet.
Det betyr at det kun er én løsning på dette ligningssettet.
Dette punktet er der x er lik minus én og y er lik 2.
Du har nå funnet løsningen på dette ligningssettet, som er x komma y er lik minus én komma 2.
Noen ganger finnes det ingen løsning på et ligningssett.
Dette skjer når stigningstallet, a, er likt, men skjæringspunktet med y-aksen, b, er forskjellig.
La oss se på et eksempel.
Ligning én er minus 2x pluss y  er lik 1.
Ligning to er minus 2x pluss y er lik 2.
Først begynner du med å løse for variabelen y i begge ligningene.
Du kan gjøre dette ved å bruke flytte bytte-regelen.
Ligning én blir y er lik 2x pluss 1.
Og ligning to blir y er lik 2x pluss 2.
Ligningene kan tegnes i et koordinatsystem som dette.
Legg merke til at grafene er parallelle.
Dette er fordi grafene har samme stigningstall, a, som er 2, og forskjellige skjæringspunkter med y-aksen, b, som er henholdsvis én og 2.
Siden disse grafene har samme stigningstall, a, men forskjellige skjæringspunkter med y-aksen, b, vil de to grafene aldri krysse hverandre.
Det betyr at det ikke finnes noen løsning på dette ligningssettet.
Nå skal vi se på et siste eksempel.
Dette er et ligningssett med et uendelig antall løsninger.
Dette skjer når stigningstallet, a, er likt, og skjæringspunktet med y-aksen, b, er likt.
Ligning én er minus 2x pluss y er lik minus én.
Ligning to er minus 4x pluss 2y er lik minus 2.
Start med å løse for variabelen y.
Bruk flytte bytte-regelen.
Ligning én kan skrives som y er lik 2x minus 1.
Og ligning to som 2y er lik 4x minus 2.
I ligning to er 2 fellesfaktor, så du deler på 2 på begge sider av likhetstegnet.
Dette gir deg y er lik 2x minus én.
Ligningene kan tegnes i et koordinatsystem som dette.
Legg merke til at grafene er identiske og ligger oppå hverandre.
De har samme stigningstall, a, som er 2, og de har samme skjæringspunkt med y-aksen, b, som er minus én.
Når to grafer overlapper på denne måten, krysser de faktisk hverandre på alle punkter på grafene.
Husk at en graf inneholder et uendelig antall punkter.
Det er derfor det finnes et uendelig antall løsninger.
Det er tre mulige utfall for antall løsninger på et lineært ligningssett:
Én løsning.
Ingen løsning.
Et uendelig antall løsninger.