House of Math

Forventningsverdien

Forventningsverdi

Teori

$P (X = x_{i})$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

Forventningsverdi er det samme som gjennomsnittsverdien i det lange løp, og regnes ut slik:

μ = E (X) = \sum_{i = 1}^{m} x_{i} \cdot P (X = x_{i}) .

Eksempel 1

Du kaster en terning. Hva er forventningsverdien for antall øyne?

Lag en tabell med utfallene og sannsynlighetene:

\begin{array}{l} μ = E (X) & = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} \\ + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \\ = 3, 5 \end{array}

μ = E (X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} = 3, 5

Forventningsverdien

E (x) = 3, 5

.

Eksempel 2

Du forsikrer laptopen din i et forsikringsselskap. Et forsikringsselskap har en policy på at de kun utbetaler erstatning ved to omstendigheter:

Laptopen blir stjålet

Laptopen blir ødelagt
I det første tilfellet får du $4000 kr$ i erstatning, mens i det andre tilfellet får du $2000 kr$ i erstatning.
Anta at sannsynligheten for at laptopen blir stjålet er $2 %$ , og at sannsynligheten for at laptopen blir ødelagt er $4 %$ (for enkelhets skyld gjelder sannsynlighetene for det som skjer i løpet av ett år).
1.
La $X$ være den erstatningen du får fra forsikringsselskapet i løpet av ett år. Finn forventningen til $X$ .
2.
Hva må premien (prisen) for laptopforsikringen minst være for at selskapet ikke skal tape penger på denne forsikringene?

1.

Fra oppgaven har du

P (X = laptop stjålet) = 0, 02

og

P (X = laptop ødelagt) = 0, 04 .

Da blir den forventede utbetaling ved stjålet eller ødelagt laptop:

\begin{array}{l} E (X) & = 4000 \cdot 0, 02 + 2000 \cdot 0, 04 \\ = 160 \end{array}

E (X) = 4000 \cdot 0, 02 + 2000 \cdot 0, 04 = 160

2.: Siden den forventede utbetalingen din per år er $160$ kr, må premien (prisen) på forsikringen være minst $160$ kr for at forsikringsselskapet ikke skal gå i tap.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig