Konjugatsetningen

Du har funnet ut hva $(a + b) (a + b)$ og $(a - b) (a - b)$ er, men hva med $(a + b) (a - b)$ ?

\begin{array}{l} (a + b) (a - b) & = a^{2} - a b + b a - b^{2} \\ = a^{2} - b^{2} \end{array}

Regel

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Eksempel 1

Du skal regne ut $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)$

Bruker du konjugatsetningen får du

\begin{array}{l} (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) & = {(\sqrt{x})}^{2} - 1^{2} \\ = x - 1 . \end{array}

Noen ganger må du forandre på uttrykket for å kunne bruke kvadratsetningene. Du ser på et eksempel med dette.

Eksempel 2

Du skal regne ut $(4 x - 2 x^{2}) (x + 2)$

Her kan du bare regne direkte ved å multiplisere leddene i parentesene som vanlig, men er du litt lur kan du gjøre om den første parentesen litt:

\begin{array}{l} (4 x - 2 x^{2}) & = 2 \cdot 2 \cdot x - 2 \cdot x \cdot x \\ = 2 x (2 - x) . \end{array}

Siden $(x + 2) = (2 + x)$ får du

\begin{array}{l} (4 x - 2 x^{2}) (x + 2) \\ = 2 x \cdot \underset{Konjugatsetningen}{\underset{⏟}{(2 - x) (2 + x)}} \\ = 2 x (4 - x^{2}) \\ = 8 x - 2 x^{3} \end{array}

\begin{array}{l} (4 x - 2 x^{2}) (x + 2) & = 2 x \cdot \underset{Konjugatsetningen}{\underset{⏟}{(2 - x) (2 + x)}} \\ = 2 x (4 - x^{2}) \\ = 8 x - 2 x^{3} \end{array}