Sammensatte eksempler

Nå ser du på to eksempler der du får bruk for svært mange av reglene du har lært til nå!

Eksempel 1

Du skal forenkle $\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \cdot \sqrt{a} \cdot b^{2} \cdot b^{3}}{\sqrt[6]{a^{7}}} \cdot b^{- 4}$

Bruker du regneregler for røtter får du at $\sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$ , $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ og at $\sqrt[6]{a^{7}} = a^{\frac{7}{6}}$ . Du ser også at $b^{- 4} = \frac{1}{b^{4}}$ . Da blir regnestykket

\frac{a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{2} \cdot b^{3}}{a^{\frac{7}{6}}} \cdot \frac{1}{b^{4}} .

Bruker du regneregler for multiplikasjon får du

\frac{a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \cdot b^{2 + 3}}{a^{\frac{7}{6}}} \cdot \frac{1}{b^{4}} .

Du tar en liten mellomregning på $\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ :

\begin{array}{l} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} & = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} \\ = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} \\ = \frac{7}{6} . \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} . \end{array}

Dette gir

\frac{a^{\frac{7}{6}} \cdot b^{5}}{a^{\frac{7}{6}} \cdot b^{4}} = \frac{a^{\frac{7}{6}} \cdot b^{5}}{a^{\frac{7}{6}} \cdot b^{4}} = b^{5 - 4} = b .

NB! $b^{1} = b$ .

Eksempel 2

Du skal forenkle $\frac{2^{7} \cdot \sqrt[3]{2}}{{(\sqrt[3]{2^{5}})}^{2}}$

Ved bruk av potensreglene får du som følger

\begin{array}{l} \frac{2^{7} \cdot \sqrt[3]{2}}{{(\sqrt[3]{2^{5}})}^{2}} & = \frac{2^{7 + \frac{1}{3}}}{2^{\frac{5}{3} \cdot 2}} \\ = \frac{2^{\frac{21}{3} + \frac{1}{3}}}{2^{\frac{10}{3}}} \\ = 2^{\frac{22}{3} - \frac{10}{3}} \\ = 2^{\frac{12}{3}} \\ = 2^{4} . \end{array}