Hvordan faktorisere og forkorte brøker med bokstaver

Faktorisering og forkorting er to av de mest brukte metodene du kommer til å bruke i matematikken. Dersom dette ikke sitter til fingerspissene, ta kontakt med læreren, en venn eller ring noen for hjelp. Dette må på plass!

Det er flere måter å faktorisere uttrykk. Den ene er å skrive et tall som gangestykke:

$$45=9\cdot 5.$$

En annen måte er å faktorisere bokstavuttrykk. Det kan du gjøre ved å sette like faktorer utenfor en parentes

$$35x+7=7\cdot 5\cdot x+7\cdot 1=7\left(5x+1\right)$$

eller, gjøre om uttrykket til et produkt av parenteser

$$x^2-x-12=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

eller, gjøre om uttrykket til et produkt av flere parenteser og tall/bokstaver:

$$\begin{array}{llll}\hfill 3x^2+3x-6& =3\left(x^2+x-2\right)& \hfill & \\ \hfill & =3\left(x+2\right)\left(x-1\right).& \hfill & \end{array}$$

NB! Legg merke til at dersom du setter hele leddet utenfor parentesen, så står det igjen ett 1-tall inne i parentesen.

Når du ganger eller deler noe på 1 blir verdien av noe uendret. Når du stryker felles faktorer er det akkurat dette som skjer, $\frac{\text{faktor}}{\text{faktor}}=1$. Du må ofte faktorisere før du kan forkorte. Dette er fordi uttrykket ofte står skrevet som en sum eller differanse. Dersom du faktoriserer og det ikke er noen felles faktorer er uttrykket allerede forkortet så langt som mulig.