...

>Brøk og faktorisering>Hvordan gange brøk med bokstaver

Hvordan gange brøk med bokstaver

Du har sikkert lagt merke til at jeg er svært opptatt av at du skal faktorisere og stryke like faktorer fremfor å gange ut og så forkorte. Årsaken er at det gjør regningen din atskillig enklere, og vi liker ting når det er enkelt. Ved at du stryker når det er mulig, fremfor å gange ut parenteser, vil utregningene bli mye lettere og mer oversiktlige.

Her skal du lære å gange brøker med bokstaver ved hjelp av faktorisering og stryking. Merk at du bare kan stryke faktorer som er delt på hverandre.

Regel

Ganging ved hjelp av stryking

1.: Faktoriser tellerne.
2.: Faktoriser nevnerne.
3.: Stryk like faktorer.
4.: Regn ut svaret.

Eksempel 1

Regn ut $\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3}$

Du kan faktorisere og regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3} & = \frac{(x + 1)}{(x + 2)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 1)} \\ = \frac{(x+1)}{(x+2)} \cdot \frac{2 (x+2)}{3 (x+1)} \\ = \frac{2}{3} \end{array}

Eksempel 2

Regn ut $\frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

Du kan faktorisere ved hjelp av konjugatsetningen og regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3} & = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)} \\ = \frac{2 (x+3)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3) (x - 3)}{(x+3)} \\ = 2 (x - 3) \\ = 2 x - 6 \end{array}

Eksempel 3

Regn ut $\frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1}$

Du kan faktorisere ved hjelp av konjugatsetningen og regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1} & = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 1)} \\ = \frac{(x-1) (x + 1)}{(x+5)} \cdot \frac{(x+5) (x - 5)}{(x-1)} \\ = (x + 1) (x - 5) \\ = x^{2} - 5 x + x - 5 \\ = x^{2} - 4 x - 5 \end{array}

Eksempel 4

Regn ut $\frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)}$

Du kan faktorisere ved hjelp av konjugatsetningen og regne på denne måten:

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} \\ = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x-4)}{(x-4)} \cdot \frac{(x+5)}{2 (x+5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} & = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x-4)}{(x-4)} \cdot \frac{(x+5)}{2 (x+5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hvordan forkorte brøk med bokstaver

Hvordan dele brøker med stryking