Hvordan løse likningssett med innsettingsmetoden

1.

Skriv opp likningene:

$$\begin{array}{lll}\hfill \mathrm{\text{(}}\text{1}\text{)}y+2x=1& & \hfill \\ \hfill \mathrm{\text{(}}\text{2}\text{)}y-x=-2& & \hfill \end{array}$$

$$\mathrm{\text{(}}\text{1}\text{)}y+2x=1\mathrm{\text{(}}\text{2}\text{)}y-x=-2$$

2.

Velg den likningen du synes ser enklest ut, og løs for en av variablene: $$\begin{array}{llll}\hfill \mathrm{\text{(}}\text{1}\text{)}y+2x& =1& \hfill & \\ \hfill y& =1-2x& \hfill & \end{array}$$

3.

Sett uttrykket du nå fant, inn i likningen du ennå ikke har brukt: $$\begin{array}{llll}\hfill y-x& =-2& \hfill & \\ \hfill (1-2x)-x& =-2& \hfill & \\ \hfill 1-2x-x& =-2& \hfill & \\ \hfill -3x& =-2-1& \hfill & \\ \hfill \frac{-3x}{-3}& =\frac{-3}{-3}& \hfill & \\ \hfill x& =1& \hfill & \end{array}$$

4.

Sett så denne verdien tilbake i det første uttrykket du fant: $$\begin{array}{llll}\hfill y& =1-2x& \hfill & \\ \hfill y& =1-2\cdot (1)& \hfill & \\ \hfill y& =1-2& \hfill & \\ \hfill y& =-1& \hfill & \end{array}$$

5.

Skriv svaret på koordinatform:

$$\text{SVAR: }(x,y)=(1,-1)$$

Her er prisen for voksenbillett og prisen for barnebillett de ukjente. Kall voksenbilletten for $x$ og barnebilletter for $y$.

Likningen for mor, tante Turid og tre barn vil se slik ut

Likningen for David Beckham og familien vil se slik ut

Velger Likning (4), siden denne likningen har en enkel variabel:

Setter nå uttrykket inn i Likning (3) og løser for $x$:

Setter nå tilbake i Uttrykk (4) og finner $y$:

Sjakkverden rår uransakelig og voksenbilletten er billigere enn barnebillettene. Voksenbilletten koster £$80$ og barnebilletten koster £$130$.