>Teknikker>Hvordan sette opp en likning som beskriver oppgaven

Hvordan sette opp en likning som beskriver oppgaven

Problemløsing og tekstoppgaver henger nøye sammen. Du bruker problemløsingsstrategier for å oversette tekstoppgavene til mattestykker, for å løse mattestykkene, eller når du står overfor et problem du ikke vet hvordan du skal løse.

Eksempel 1

Albert Einstein er 101 år eldre enn Sheldon Cooper. Stephen Hawking er 38 år eldre enn Sheldon Cooper. Til sammen er de 250 år. Hvor gamle er Albert Einstein, Sheldon Cooper og Stephen Hawking?

Først skriver jeg opp de setningene som kan gi meg likninger. Deretter oversetter jeg dem til matte:

Einstein er $101$ år eldre enn Cooper.

Einstein er $101$ pluss Cooper:

E = 101 + C

Hawking er $38$ år eldre enn Cooper.

Hawking er $38$ pluss Cooper:

H = 38 + C

Til sammen er de $250$ år.

Einstein pluss Cooper pluss Hawking er $250$ år:

E + C + H = 250

For å finne ut av dette setter du uttrykkene for $E$ og $H$ inn i den siste likningen:

\begin{array}{l} E + C + H & = 250 \\ 101 + C + 38 + C + C & = 250 \\ 3 C & = 250 - 101 - 38 \\ \frac{3 C}{3} & = \frac{111}{3} \\ C & = 37 \end{array}

Dermed er Sheldon Cooper $37$ år, Albert Einstein er $37 + 101 = 138$ år, og Stephen Hawking er $37 + 38 = 75$ år.

Eksempel 2

Fire voksenbilletter og to barnebilletter til Beyoncé-konserten koster $4400 kr$ . En vennegjeng kjøper fire barnebilletter og én voksenbillett til konserten og betaler $3200 kr$ . Hva er prisen på voksenbilletten, og hva er prisen på barnebilletten?

Det første du gjør med tekstoppgaver, er å skrive hver setning som en likning. Se på dette:

Informasjon 1:

Fire voksenbilletter og to barnebilletter koster $4400$ . Om du nå kaller prisen på voksenbillett for $x$ og prisen på barnebillett for $y$ , kan du oversette dette til:

4 x + 2 y = 4400 .

Informasjon 2:

Én voksenbillett og fire barnebilletter koster $3200$ . Dette kan du oversette til:

x + 4 y = 3200 .

Dermed har du laget to likninger med to ukjente. Nå er det bare å løse dem enten med innsettingsmetoden eller med addisjonsmetoden. Jeg bruker innsettingsmetoden her, for det er min favoritt.

\begin{array}{l} (1) 4 x + 2 y & = 4400 \\ (2) x + 4 y & = 3200 \\ x & = 3200 - 4 y \end{array}

\begin{array}{l} (1) 4 x + 2 y & = 4400 & (2) x + 4 y & = 3200 \\ x & = 3200 - 4 y \end{array}

Innsetting av (2) i (1) gir:

\begin{array}{l} 4 (3200 - 4 y) + 2 y & = 4400 \\ 12 800 - 16 y + 2 y & = 4400 \\ - 14 y & = 4400 - 12 800 \\ \frac{- 14 y}{- 14} & = \frac{- 8400}{- 14} \\ y & = 600 \end{array}

Dette setter du inn i (2) igjen:

\begin{array}{l} x & = 3200 - 4 \cdot 600 \\ x & = 3200 - 2400 \\ x & = 800 \end{array}

Prisen på voksenbilletten er $800$ kr, og prisen på barnebilletten er $600$ kr.

Forrige oppslag

Hvordan sette prøve på svaret

Neste oppslag

Hva er nullfaktorregelen for likninger?

Tilbake