Hvordan løse logaritmeulikheter

Når du løser logaritmeulikheter bruker du de vanlige reglene for ulikheter som du kjenner fra tidligere.

Regel

Logaritmeulikheter

Det å opphøye høyre og venstre siden i et grunntall gjør at ulikheten forblir uendret. Altså, ingenting skjer med ulikhetstegnet!

lg ⁡ x < c ln ⁡ x < c 10lg ⁡ x < 10c eln ⁡ x < ec x < 10c x < ec

Eksempel 1

Løs ulikheten ln ⁡ (x − 4) ≤ 8

ln ⁡ (x − 4) ≤ 8 eln ⁡ (x−4) ≤ e8 x − 4 ≤ e8 x ≤ e8 + 4 x ≤2984,96

Eksempel 2

Løs ulikheten lg ⁡ (−2x + 3) ≥ 4

lg ⁡ (−2x + 3) ≥ 4 eln ⁡ (−2x+3) ≥ e4 − 2x + 3 ≥ e4 − 2x ≥ e4 − 3 | : (−2) x ≤ e4 − 3 − 2 = 3 − e4 2 Du snur ulikheten siden du dividerer med et negativt tall. Du må ha likhetstegn i siste rad siden svaret kun skrives om slik at det ser penere ut!

Eksempel 3

Løs ulikheten ln ⁡ (x − 3) ≤ e

ln ⁡ (x − 3) ≤ e eln ⁡ (x−3) ≤ ee x − 3 ≤ ee x ≤ ee + 3 ≈18,15