>Førsteordens>Eksakte førsteordens differensiallikninger

Eksakte førsteordens differensiallikninger

At likningen er en eksakt differensiallikning betyr at det holder å integrere høyre side og venstre side direkte. Dette er den enkleste formen for differensiallikninger.

Regel

Eksakte differensiallikninger

y^{'} = f (x) \Rightarrow y = \int f (x) d x + C

Eksempel 1

Løs differensiallikningen $y^{'} = \frac{1}{x} + 2 x$

\begin{array}{l} y & = \int y^{'} d x \\ = \int \frac{1}{x} + 2 x d x \\ = \ln | x | + x^{2} + C \end{array}

\begin{array}{l} y = \int y^{'} d x = \int \frac{1}{x} + 2 x d x = \ln | x | + x^{2} + C \end{array}

Forrige oppslag

Initialbetingelser (Førsteordens differensiallikninger)

Neste oppslag

Separable differensiallikninger

Tilbake