>Sannsynlighetsfordelinger>Sentralgrensesetningen

Sentralgrensesetningen

Du gjør $n$ uavhengige forsøk med samme tilfeldig variabel $X$ som har forventingsverdi $μ$ og standardavvik $σ$ . Da kan du summere de tilfeldige variablene og summen $S$ vil da være tilnærmet normalfordelt når $n$ er tilstrekkelig stor.

Regel

Sentralgrensesetningen

S = X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}

har forventingsverdi

E (S) = n \cdot μ

og standardavvik

SD (S) = \sqrt{n} \cdot σ

Eksempel 1

Du lar $X_{i}$ være en tilfeldig valgt ost i ostedisken. Forventningsverdien for en slik ost er $μ = 1, 2 kg$ , med et standardavvik på $σ = 0, 3 kg$ . Hvis du lar $S$ betegne summen av 50 slike oster, hva er forventningsverdien og standardavviket for $S$ ?

Du vet at

E (S) = E (X_{1}) + E (X_{2}) + \dots + E (X_{50}) = n \cdot μ

og da blir forventningsverdien

E (S) = 50 \cdot 1, 2 = 60

Du vet også at

\begin{array}{l} Var (S) & = Var (X_{1}) + Var (X_{2}) + \\ \dots + Var (X_{50}) \\ = n σ^{2}, \end{array}

\begin{array}{l} Var (S) = Var (X_{1}) + Var (X_{2}) + \dots + Var (X_{50}) = n σ^{2}, \end{array}

som gir standardavviket

SD (S) = \sqrt{n} σ = \sqrt{50} \cdot 0, 3 = 2, 12

Forrige oppslag

Normalfordeling

Tilbake