Avhengige og uavhengige hendelser

Hendelser er uavhengige dersom den ene hendelsen ikke påvirker sannsynligheten for at den andre hendelsen inntreffer. Måten du sjekker om hendelsene A og B er avhengige eller ikke, er ved å sjekke om sannsynligheten for A er ulik sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet. Sistnevnte skrives som P (A∣B), der den loddrette streken leses «gitt».

Regel

Uavhengighet

Når A og B er uavhengige hendelser er

P (A∣B) = P (A)

og

P (A ∩ B) = P (A) ⋅P (B)

Regel

Avhengighet

Når A og B er avhengige hendelser er

P (A∣B)≠P (A)

og

P (A ∩ B) = P (A∣B) ⋅P (B)

De to sannsynlighetene P (A ∩ B) som du ser i de to boksene over kalles produktsetningen.

Eksempel 1

Avgjør om hendelsene er uavhengige når du vet at

P (røyking) = 0,15, P (lungekreft) = 0,00002, P (lungekreft∣royking) = 0,00006.

Her kan du bare sjekke om P (A∣B) = P (A), der A = lungekreft og B = røyking. Dersom det er tilfellet er hendelsene uavhengige.

P (lungekreft∣røyking) = 0,00006 ≠0,00002 = P (lungekreft)

Siden du nå fikk en ulikhet istedenfor likhet, så vet du at hendelsene er avhengige. Altså, røyking og lungekreft er avhengige hendelser.

NB! Tallene i denne oppgaven er fiktive!