Avstand fra punkt til linje

Linjen l og punktet p

For å finne avstanden fra et punkt til en linje bruker du avstandsformelen:

Formel

Avstandsformelen

D = \frac{| \vec{Q P} \times \vec{v} |}{| \vec{v} |},

der $P$ er punktet, $Q$ er et punkt på linjen og $\vec{v}$ er retningsvektoren til linjen.

Eksempel 1

Du har linjen $x (t) = 1 + t$ , $y (t) = t$ , $z (t) = 2 - 2 t$ og punktet $P = (1, 2, 3)$ . Om du setter $t = 0$ i parametriseringen ser du punktet $Q = (1, 0, 2)$ er på linjen. Dermed får du at:

\begin{array}{l} \vec{Q P} \times \vec{v} & = \begin{matrix} [0, & 2, & 1] \\ \times \\ [1, & 1, & - 2] \end{matrix} \\ = [- 4 - 1, 1 - 0, 0 - 2] \\ = [- 5, 1, - 2], \\ D & = \frac{| [- 5, 1, - 2] |}{| [1, 1, - 2] |} \\ = \frac{\sqrt{25 + 1 + 4}}{\sqrt{1 + 1 + 4}} \\ = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}} \\ = \sqrt{5} . \end{array}

Dette betyr at avstanden fra $P$ til linja er $\sqrt{5}$ .

Neste oppslag

Avstand mellom linjer

Tilbake