...

>Vinkler>Vinkel mellom linje og plan

Vinkel mellom linje og plan

Vinkel mellom en linje og et plan

Når du skal finne vinkelen mellom en linje og et plan gjør du omtrent det samme som for vinkelen mellom to linjer. I dette tilfellet bruker du retningsvektoren for linjen ${\vec{r}}_{l}$ og normalvektoren til planet ${\vec{n}}_{β}$ . Det eneste du må huske på her er:

Dersom $γ < 90 °$ må du regne ut $α = 90 ° - γ$ for å få riktig vinkel $α$ .
Dersom $γ > 90 °$ må du regne ut $α = γ - 90 °$ for å få riktig vinkel $α$ .

Vinkelen mellom linje og plan er alltid

\leq 90 °

.

Eksempel 1

Linjen

l

er gitt med retningsvektor

{\vec{r}}_{l} = [2, 3, 4]

og planet

β

med normalvektor

{\vec{n}}_{β} = [1, 1, 1]

. Vinkelen mellom vektorene er da gitt ved

\begin{array}{l} \cos γ & = \frac{[2, 3, 4] \cdot [1, 1, 1]}{| [2, 3, 4] | \cdot | [1, 1, 1] |} \\ = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} \\ = \frac{2 + 3 + 4}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{3}} \\ = \frac{9}{\sqrt{87}}, \\ γ & = \cos^{- 1} (\frac{9}{\sqrt{87}}) \approx 15, 23 ° . \end{array}

Du tar nå

α = 90 ° - 15, 23 ° = 74, 77 ° .

Så vinkelen mellom linjen og planet er $α = 74, 77 °$ .

Forrige oppslag

Vinkel mellom to linjer

Vinkel mellom to plan