Усі правила розрахунків зі степенями

Ознайомся з усiма правилами розрахункiв зi степенями i з прикладом їх застосування.

Правило

\begin{array}{l} a^{n} \times a^{m} & = a^{n + m} \\ \frac{a^{n}}{a^{m}} & = a^{n - m} \\ {(a^{b})}^{c} & = a^{b \times c} \\ {(a \times b)}^{n} & = a^{n} \times b^{n} \\ {(\frac{a}{b})}^{n} & = \frac{a^{n}}{b^{n}} \\ \sqrt{a} & = a^{\frac{1}{2}} \\ {(\sqrt[n]{a})}^{m} & = \sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}} \\ {(\sqrt[n]{a \times b})}^{m} & = \sqrt[n]{a^{m}} \times \sqrt[n]{b^{m}} \\ = a^{\frac{m}{n}} \times b^{\frac{m}{n}} \\ a^{- n} & = \frac{1}{a^{n}} \\ a^{0} & = 1 \\ a^{1} & = a \end{array}

\begin{array}{l} a^{n} \times a^{m} & = a^{n + m} \\ \frac{a^{n}}{a^{m}} & = a^{n - m} \\ {(a^{b})}^{c} & = a^{b \times c} \\ {(a \times b)}^{n} & = a^{n} \times b^{n} \\ {(\frac{a}{b})}^{n} & = \frac{a^{n}}{b^{n}} \\ \sqrt{a} & = a^{\frac{1}{2}} \\ {(\sqrt[n]{a})}^{m} & = \sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}} \\ {(\sqrt[n]{a \times b})}^{m} & = \sqrt[n]{a^{m}} \times \sqrt[n]{b^{m}} = a^{\frac{m}{n}} \times b^{\frac{m}{n}} \\ a^{- n} & = \frac{1}{a^{n}} \\ a^{0} & = 1 \\ a^{1} & = a \end{array}

Пам’ятай, що ${(a + b)}^{n} \neq a^{n} + b^{n}$ . Ця тотожнiсть дiйсна лише для множення й дiлення, а не для додавання й вiднiмання.

Приклад 1

Спрости ${(2 a)}^{3} \times {(a \times b)}^{2}$

Скориставшись правилами вище, отримаємо ${(2 a)}^{3} = 2^{3} \times a^{3}$ i ${(a \times b)}^{2} = a^{2} \times b^{2}$ . Так отримаємо

\begin{array}{l} 2^{3} \times a^{3} \times a^{2} \times b^{2} \\ = 8 \times a^{3} \times a^{2} \times b^{2} \\ = 8 \times a^{3 + 2} \times b^{2} \\ = 8 a^{5} b^{2} . \end{array}