Застосування протилежних кутів

Кути, утворенi попарно перпендикулярними променями

Правило

Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями

Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями, мають однакову величину.

Це справдi чудове правило в геометрiї, тому що воно допоможе тобi виявити трикутники однакової форми. Якщо уважно подивитися на рисунок, можна побачити, що кути, в яких сходяться трикутники, є протилежними кутами, тому вони мають однакову величину. Крiм того, оскiльки променi попарно перпендикулярнi, кожен трикутник має кут $90$ °. Отже, трикутники мають два однаковi кути. Тому, їхнiй третiй кут також має бути однакового розмiру, тож маємо два подiбнi трикутники рiзних розмiрiв.

Приклад 1

Поглянь на рисунок. Знайди кут $x$ i кут $y$ .

Можна побачити, що це два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями. Отже, два трикутники подiбнi, й обидва мають один кут

90

°. Отже, маємо

\begin{array}{l} x & = 50 °, \\ y & = 180 ° - 50 ° - 90 ° = 40 ° . \end{array}

Приклад 2

Дано два трикутники $△ A B C$ та $△ D E F$ , два кути яких утворенi попарно перпендикулярними променями. Якщо $∠ C = 37 °$ , знайди $∠ A$ , $∠ B$ , $∠ D$ , $∠ E$ , $∠ F$ .

Оскiльки нам вiдомо, що два кути двох трикутникiв утворенi попарно перпендикулярними променями, використаємо той факт, що цi два трикутники подiбнi, й отримаємо, що:

∠ F = ∠ C = 37 ° .

Отже, або $∠ A$ , або $∠ B$ дорiвнює $90$ °. Обираємо $∠ B = 90 °$ та отримаємо:

∠ E = ∠ B = 90 ° .

Оскiльки сума кутiв трикутника дорiвнює $180$ °, отримаємо

∠ D = ∠ A = 180 ° - 90 ° - 37 ° = 53 ° .

Попередня стаття

Пари кутів (протилежні, прилеглі та суміжні кути)

Наступна стаття

Як довести теорему про вписаний кут

Повернутися