>Førstegradsulikheter>Hvordan er en ulikhet i matte?

Hvordan er en ulikhet i matte?

Lineære ulikheter er nesten identiske med lineære likninger. I stedet for at svaret er et tall, er svaret et intervall. Du finner altså ut hva $x$ må være større enn, større enn eller lik, mindre enn, eller mindre enn eller lik.

Regel

Typer av ulikheter

$>$ betyr «større enn»

$\geq$ betyr «større enn eller lik»

$<$ betyr «mindre enn»

$\leq$ betyr «mindre enn eller lik»

Eksempel 1

Løs ulikheten $x + 3 < 8$

\begin{array}{l} x + 3 & < 8 \\ x & < 8 - 3 \\ x & < 5 \end{array}

Svaret forteller deg at

x

må være mindre enn

5

for at ulikheten skal være sann.

Det er likevel en ting i regningen som skiller lineære ulikheter fra lineære likninger: Når du ganger eller deler med et negativt tall, må du snu ulikheten! Hvorfor det? Se på dette lille eksempelet her:

Eksempel 2

Du er sikkert enig i at

5 > - 10

fordi $- 10$ ligger lenger til venstre på tallinjen enn $5$ . Hvis du nå ganger begge sider med $- 1$ , får du:

\begin{array}{l} 5 & > - 10 \\ (- 1) \cdot 5 & > - 10 \cdot (- 1) \\ - 5 & > 10 \end{array}

Nå står det at $- 5$ er større enn $10$ . Dette er jo virkelig ikke riktig! $10$ ligger lenger til høyre på tallinjen enn $- 5$ og er derfor et større tall.

På grunn av denne fortegnsproblematikken er du nødt til å snu ulikheten for at uttrykket fremdeles skal være sant!

Regel

Lineære ulikheter

Når du ganger eller deler med et negativt tall, må du snu ulikheten.

Eksempel 3

Løs ulikheten $- x - 12 < 14$

\begin{array}{l} - x - 12 & < 14 \\ - x & < 14 + 12 \\ (- 1) \cdot - x & > 26 \cdot (- 1) \\ x & > - 26 \end{array}

Svaret forteller deg at

x

må være større enn

- 26

for at ulikheten skal være sann.

Eksempel 4

Løs ulikheten $2 (x + 2) - 3 x > - (- x - 3) + 4$

\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 x & > - (- x - 3) + 4 \\ 2 x + 4 - 3 x & > x + 3 + 4 \\ 2 x - 3 x - x & > 3 + 4 - 4 \\ - 2 x & > 3 \\ \frac{-2 x}{-2} & < \frac{3}{- 2} \\ x & < - \frac{3}{2} \end{array}

Svaret forteller deg at

x

må være mindre enn

- \frac{3}{2}

for at ulikheten skal være sann.

Eksempel 5

Løs ulikheten $2 x - 3 (2 x - 5) \geq 2 (3 x - 2) + 5 x$

\begin{matrix} 2 x - 3 (2 x - 5) \geq 2 (3 x - 2) + 5 x \\ 2 x - 6 x + 15 \geq 6 x - 4 + 5 x \\ 2 x - 6 x - 6 x - 5 x \geq - 4 - 15 \\ - 15 x \geq - 19 \\ \frac{-15 x}{-15} \geq \frac{- 19}{- 15} \\ x \leq \frac{19}{15} \end{matrix}

\begin{array}{l} 2 x - 3 (2 x - 5) & \geq 2 (3 x - 2) + 5 x \\ 2 x - 6 x + 15 & \geq 6 x - 4 + 5 x \\ 2 x - 6 x - 6 x - 5 x & \geq - 4 - 15 \\ - 15 x & \geq - 19 \\ \frac{-15 x}{-15} & \geq \frac{- 19}{- 15} \\ x & \leq \frac{19}{15} \end{array}

Svaret forteller deg at

x

må være mindre enn eller lik

\frac{19}{15}

for at ulikheten skal være sann.

Tilbake