House of Math-logo
Logg innRegistrer deg

Læringsverktøy

Læreplan

Læreplan

Lærer

Privatundervisning

Spill

Gangetabellen

Gangetabellen

Junior Matte

Junior Matte

Bestill privatundervisningInviter en venn

Læreplan

Logg inn

Hva er regnereglene for logaritmer?

Som du ser av reglene under er alle logaritmereglene for tierlogaritmen log ⁡ x og den naturlige logaritmen ln ⁡ x like. Her kommer en oversikt som viser nettopp dette:

Briggske logaritmen:

10lg ⁡ a = a

Naturlige logaritmen:

eln ⁡ a = a

Regel

Logaritmeregler for tierlogaritmen

Første logaritmesetning:

lg ⁡ (ax) = x lg ⁡ a

Andre logaritmesetning:

lg ⁡ (a ⋅ b) = lg ⁡ a + lg ⁡ b

Tredje logaritmesetning:

lg ⁡ (a b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b

Regel

Logaritmeregler for den naturlige logaritmen

Første logaritmesetning

ln ⁡ (ax) = x ln ⁡ a

Andre logaritmesetning

ln ⁡ (a ⋅ b) = ln ⁡ a + ln ⁡ b

Tredje logaritmesetning

ln ⁡ (a b) = ln ⁡ a − ln ⁡ b

Eksempel 1

Skriv lg ⁡ a2 + lg ⁡ b2 − 2 lg ⁡ a så enkelt som mulig

lg ⁡ a2 + lg ⁡ b2 − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ b

lg ⁡ a2 + lg ⁡ b2 − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ b

Eksempel 2

Skriv lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b så enkelt som mulig

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

Eksempel 3

Skriv lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 så enkelt som mulig

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

Eksempel 4

Skriv lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 så enkelt som mulig

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 − (lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 −(lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

Eksempel 5

Skriv lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b så enkelt som mulig

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

Eksempel 6

Skriv lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 så enkelt som mulig

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

Eksempel 7

Skriv lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 så enkelt som mulig

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 − (lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 −(lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

Eksempel 8

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln ⁡ 2x − ln ⁡ (x 2) − 4 ln ⁡ x

= ln ⁡ 2x − ln ⁡ (x 2 ) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x −(ln ⁡ x − ln ⁡ 2) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x

ln ⁡ 2x − ln ⁡ (x 2 ) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x −(ln ⁡ x − ln ⁡ 2) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x

Eksempel 9

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln ⁡ 2x3 − ln ⁡ (3x 2 ) + ln ⁡ (3x)2

= ln ⁡ 2x3 − ln ⁡ (3x 2 ) + ln ⁡ (3x)2 = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x3 −(ln ⁡ 3x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x −(ln ⁡ 3 + ln ⁡ x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32 + ln ⁡ x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x − ln ⁡ 3 − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 + 2 ln ⁡ 3 + 2 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 + 4 ln ⁡ x + ln ⁡ 3

ln ⁡ 2x3 − ln ⁡ (3x 2 ) + ln ⁡ (3x)2 = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x3 −(ln ⁡ 3x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x −(ln ⁡ 3 + ln ⁡ x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32 + ln ⁡ x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x − ln ⁡ 3 − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 + 2 ln ⁡ 3 + 2 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 + 4 ln ⁡ x + ln ⁡ 3

Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er den naturlige logaritmen?
Tilbake