Likning for en vilkårlig tangent

Likningen for en tilfeldig tangent til grafen til en funksjon $f$ er gitt ved ettpunktsformelen:

Formel

y - y_{1} = f^{'} (x_{1}) (x - x_{1}),

der $(x_{1}, y_{1})$ er tangeringspunktet og $f^{'} (x_{1})$ er stigningstallet i punktet. Når du setter inn i formelen må du alltid løse for $y$ .

I forbindelse med differensiallikninger blir du ofte bedt om å finne tangenten til en graf i et gitt punkt. Det som er lurt da er å se at

y^{'}

fra differensiallikningen kan brukes til å finne

f^{'} (x_{1})

. Du gjør som følger:

Regel

1.: Løs differensiallikningen for $y^{'}$ .
2.: Sett inn $x_{1}$ -verdien til punktet hvor du skal finne tangenten og finn verdien til $y^{'} (x_{1})$ .
3.: Sett så inn $x_{1}$ , $y_{1}$ og $y^{'} (x_{1})$ i ettpunktsformelen og finn likningen for tangenten.