>Andreordens>Teste om en gitt funksjon er en løsning (Andreordens differensiallikninger)

Teste om en gitt funksjon er en løsning (Andreordens differensiallikninger)

Dersom du har en funksjon og skal vise at den er en løsning på differensiallikningen, må du sette inn i likningen og se om høyre og venstre side blir like. Dette innebærer at du må finne både den første- og andrederiverte til løsningsfunksjonen, slik at du kan sette inn for alle leddene i uttrykket.

Eksempel 1

Du skal sjekke om $y_{0} = x \cdot e^{x}$ er en løsning på differensiallikningen

y^{″} - 2 y^{'} + y = 0

Finn den deriverte av funksjonen $y_{0}$ :

y_{0}^{'} = e^{x} + x \cdot e^{x} .

Finn den andrederiverte av funksjonen $y_{0}$ :

y_{0}^{″} = 2 e^{x} + x e^{x} .

Sett nå uttrykkene for $y_{0}$ , $y_{0}^{'}$ og $y_{0}^{″}$ inn i differensiallikningen:

\begin{array}{l} V.S & = y^{″} - 2 y^{'} + y \\ = 2 e^{x} + x e^{x} - 2 (e^{x} + x \cdot e^{x}) + x \cdot e^{x} \\ = 0 \\ = H.S \end{array}

Siden venstresiden er lik høyresiden vet du at funksjonen er en løsning på differensiallikningen.

Forrige oppslag

Initialbetingelser (Andreordens differensiallikninger)

Neste oppslag

Likning for en vilkårlig tangent

Tilbake