Potens- og rotfunksjon

Potensfunksjonen er et spesialtilfelle av polynomfunksjonen, siden potensfunksjonen kun består av ett ledd og dette er et polynom på formen $a x^{n}$ .

Teori

Potens- og rotfunksjon

En potensfunksjon er en funksjon der

f (x)

er gitt som et tall ganget med en vilkårlig potens av

x

. Funksjonsuttrykket har følgende formel:

f (x) = a \cdot x^{n} .

Dersom $n$ er en brøk kalles potensfunksjonen for en rotfunksjon, siden den kan skrives om ved hjelp av formelen

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}} .

Under er en kort beskrivelse av hvordan funksjonen blir for ulike verdier av $n$ .

Dersom $n$ er et partall får du en parabel.
Dersom $n$ er et oddetall får du grafer som strekker seg langs hele $y$ -aksen.
Dersom $n = 0$ får du den rette linjen som skjærer i $y = a$ .
Dersom $n < 0$ får du rasjonal funksjon.
Dersom $n \in ℚ$ ( $n$ er en brøk) får du rotfunksjoner.
Dersom $n$ er på formen $n = \frac{k}{2 m}$ , og $k$ og $2 m$ ikke har noen felles faktorer, vil grafen begynne i origo.

NB! Rotfunksjoner er kun definert for positive verdier av $x$ , siden du kun kan ta partallsroten ( $\sqrt{x}$ , $\sqrt[4]{x}$ , $\sqrt[6]{x}$ , $\dots$ ) av tall som er større eller lik 0.

Eksempel 1

f (x) = 5 x^{\frac{1}{2}} = 5 \sqrt{x}

er en potensfunksjon og en rotfunksjon.

Eksempel 2

f (x) = 2 x^{4}

er en potensfunksjon og en polynomfunksjon.

Eksempel 3

f (x) = 4 x^{- 2} = \frac{4}{x^{2}}

er en potensfunksjon og en rasjonal funksjon.

Forrige oppslag

Omvendt proporsjonale funksjoner

Neste oppslag

Logaritmefunksjoner og funksjonsdrøfting

Tilbake