Logaritmefunksjoner og funksjonsdrøfting

En logaritmefunksjon er en type funksjon som alltid vokser, men svært sakte. Det finnes mange ulike logaritmefunksjoner, men de du skal lære i dette oppslaget er de mest brukte.

De to vanligste logaritmene er den Briggske logaritmen (tierlogaritmen), $\log (x)$ eller $\lg (x)$, etter matematikeren Henry Briggs (1561–1630), og den naturlige logaritmen ($e$-logaritmen) $\ln (x)$ fungerer på akkurat samme måte når det gjelder regning, og følger de samme reglene. Utseendet er også omtrent likt. Den eneste forskjellen er at $\log (x)$ har $10$ som basis (grunntall), altså at $10^{\log x}=x$, mens $\ln (x)$ har $e$ som basis (grunntall), altså at $e^{\ln x}=x$. Den naturlige logaritmen har fått navnet sitt siden den har det naturlige tallet $e$ som basis.

NB! Ettersom eksponentialfunksjonen alltid er positiv, og logaritmefunksjonen er den «motsatte» funksjonen til eksponentialfunksjonen, så kan man ikke ta logaritmen til et tall som er negativt eller null.

I denne figuren ser du grafene til tierlogaritmen og den naturlige logaritmen. Begge skjærer $x$-aksen i $x=1$, men $\ln x$ vokser litt raskere enn $\log x$.