Det ubestemte integralet

Det ubestemte integralet er en kjapp måte å antiderivere på. Den eneste utfordringen er at du finner uttrykket uten å bestemme konstantleddet. Symbolet $C$ som du legger til på slutten av integreringer representerer dette ukjente konstantleddet. For å finne konstantleddet er du avhengig av å ha bibetingelser, slik at du kan finne $C$ ved innsetting og likningsløsing.

Teori

Det ubestemte integralet

\int f (x) d x = F (x) + C, F^{'} (x) = f (x)

Her kalles $f (x)$ integranden og $C$ kalles integrasjonskonstanten.

Eksempel 1

Regn ut integralet $\int \ln x + e^{x} + x^{3} d x$

$\begin{array}{l} \int \ln x + e^{x} + x^{3} d x & = x \ln x - x + e^{x} \\ + \frac{1}{4} x^{4} + C \end{array}$

$\begin{array}{l} \int \ln x + e^{x} + x^{3} d x = x \ln x - x + e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C \end{array}$

Eksempel 2

Regn ut integralet

$\int 3 \cos (3 x) - 4 \sin (2 x) d x$

$\int 3 \cos (3 x) - 4 \sin (2 x) d x$

$\begin{array}{l} \int 3 \cos (3 x) - 4 \sin (2 x) d x \\ = 3 \cdot \frac{1}{3} \sin (3 x) + 4 \cdot \frac{1}{2} \cos (2 x) + C \\ = \sin (3 x) + 2 \cos (2 x) + C \end{array}$

$\begin{array}{l} \int 3 \cos (3 x) - 4 \sin (2 x) d x & = 3 \cdot \frac{1}{3} \sin (3 x) + 4 \cdot \frac{1}{2} \cos (2 x) + C \\ = \sin (3 x) + 2 \cos (2 x) + C \end{array}$

Eksempel 3

Regn ut integralet

$\int \sin (2 x) + 3 \cos (x) - e^{5 x} d x$

$\int \sin (2 x) + 3 \cos (x) - e^{5 x} d x$

$\begin{array}{l} \int \sin (2 x) + 3 \cos (x) - e^{5 x} d x \\ = - \frac{1}{2} \cos (2 x) + 3 \sin (x) - \frac{1}{5} e^{5 x} + C \end{array}$

$\int \sin (2 x) + 3 \cos (x) - e^{5 x} d x = - \frac{1}{2} \cos (2 x) + 3 \sin (x) - \frac{1}{5} e^{5 x} + C$

Forrige oppslag

Det bestemte integralet

Neste oppslag

Delvis integrasjon

Tilbake