House of Math-logo
Logg innRegistrer deg

Læringsverktøy

Læreplan

Læreplan

Lærer

Privatundervisning

Spill

Gangetabellen

Gangetabellen

Junior Matte

Junior Matte

Bestill privatundervisningInviter en venn

Læreplan

Logg inn

Grunnleggende sammenhenger

Det at integrasjon er «å derivere baklengs», betyr at ∫ ⁡ f(x)dx er det du må derivere for å få f(x). Derfor er et annet ord for integrasjon antiderivasjon.

Selv om integrasjon kan se litt kryptisk ut i begynnelsen, så følger summen, differansen av funksjoner, og produkter og kvotienter med funksjon og tall noen veldig enkle regler. De neste reglene viser hvordan du integrerer i disse tilfellene:

Regel

Nyttige regneregler ved integrasjon

∫ u(x) + v(x)dx = ∫ u(x)dx + ∫ v(x)dx ∫ u(x) − v(x)dx = ∫ u(x)dx −∫ v(x)dx ∫ ku(x)dx = k∫ u(x)dx ∫ u(x) k dx = 1 k∫ u(x)dx

Eksempel 1

Løs integralet ∫ ⁡ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx

= ∫ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx = 2 ⋅1 2 sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C = sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C

∫ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx = 2 ⋅1 2 sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C = sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C

Eksempel 2

Løs integralet ∫ ⁡e3x − sin ⁡ (πx) + πdx

= ∫ e3x − sin ⁡ (πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos ⁡ (πx) + πx + C

∫ e3x − sin ⁡ (πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos ⁡ (πx) + πx + C

Eksempel 3

Løs integralet ∫ ⁡ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx

= ∫ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx = 31 5x5 − 3 ⋅1 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C = 3 5x5 −3 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C

∫ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx = 31 5x5 − 3 ⋅1 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C = 3 5x5 −3 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C

Eksempel 4

Løs integralet ∫ ⁡ 2x − 5 3x + 4dx

∫ 2x − 5 3x + 4dx = 2x ln ⁡ 2 − 5 ⋅1 3 ln ⁡ |3x + 4| + C = 2x ln ⁡ 2 −5 3 ln ⁡ |3x + 4| + C

Pil som peker til venstreForrige oppslag
Viktige integralformler
Neste oppslagPil som peker til høyre
Det bestemte integralet
Tilbake