Median – Grupperte data

Median er et sentralmål. Her skal du lære hvordan du finner median i gruppert data. Du finner medianen ved grupperte data enten ved å lese av grafen eller ved regning. Her følger fremgangsmåtene for begge metodene.

Å lese av en graf

For å finne medianen fra grupperte data må du kunne tegne grafen til den relative kumulative frekvensen. Slik går du frem:

Regel

Slik tegner du grafen til den relative kumulative frekvensen

1.: Om du ikke har fått tabellen med intervallene, må du gruppere dataene dine i klasser. Du velger selv hvor store intervallene dine skal være. Du må velge intervaller slik at du ender opp med et område som avdekker informasjonen du leter etter. Du vet du har gode intervaller når du kan svare ja på spørsmålet: Er inndelingen min rimelig?
2.: Siden dette er den relative kumulative frekvensen så vil $y$ -verdiene dine være desimaltall mellom 0 og 1, eller en prosent mellom $0$ % og $100$ %. $x$ -verdiene dine er den høyeste verdien i hver klasse, altså tallet som står på høyre side i intervallet ditt.
3.: Det første punktet på grafen bestemmes på en annerledes måten enn resten av punktene! Det har $x$ -verdi lik den laveste verdien i den første klassen (tallet til venstre i intervallet) og $y$ -verdien er $0$ %.
4.: Tegn nå alle punktene inn i et koordinatsystem og trekk linjer mellom punktene.

For grupperte data antar du at verdiene er jevnt fordelt innad i hvert av intervallene. Når relativ kumulativ frekvens er kjent kan du derfor finne medianen for grupperte data ved å lese av grafen.

Regel

Median ved grupperte data: grafisk

Du finner medianen der den relative kumulative frekvensen passerer $0, 5$ eller $50$ %.

Ved utregning

Når du skal finne medianen ved utregning må du finne uttrykket for en linje mellom to punkter. Disse punktene er hentet fra klassen der den relative kumulative frekvensen passerer $50$ % og klassen før. Her er oppskriften for hvordan du gjør det:

Regel

Median ved grupperte data: regning

1.: For å finne uttrykket for linjen, $y = a x + b$ , må du bestemme punktene du skal bruke for å regne ut $a$ og $b$ .
2.: Som $x$ -verdier bruker du de største verdiene i hvert av intervallene nevnt ovenfor. Disse kan du kalle $x_{1}$ og $x_{2}$ .
3.: Som $y$ -verdi bruker du den relative kumulative frekvensen til hvert av intervallene. Disse kan du kalle $y_{1}$ og $y_{2}$ .
4.: Du har nå funnet to punkter $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ .
5.: Regn ut $a$ ved å bruke formelen for stigningstallet til en rett linje $a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .
6.: Regn ut $b$ ved å bruke formelen $y = a x + b$ , der du setter inn $x$ - og $y$ -koordinatene til et tilfeldig punkt på linjen (her lønner det seg å velge et av punktene over) og verdien du fant for $a$ og løs likningen for $b$ .
7.: Sett verdiene du har funnet for $a$ og $b$ inn i uttrykket for den rette linjen $y = a x + b$ .
8.: Sett uttrykket for linjen lik $0, 5$ , slik som dette: $a x + b = 0, 5$ og finn verdien til $x$ .
9.: $x$ -verdien du nå har funnet er medianen din.

Eksempel 1

Under ser du en tabell for den relative kumulative frekvensen for vekten til nyfødte barn.


Vekt	Relativ kumulativ frekvens

$[0 kg, 2, 5 kg ⟩$	$1, 2$ %

$[2, 5 kg, 3, 0 kg ⟩$	$9, 4$ %

$[3, 0 kg, 3, 5 kg ⟩$	$42, 2$ %

$[3, 5 kg, 4, 0 kg ⟩$	$78$ %

$[4, 0 kg, 4, 5 kg ⟩$	$96$ %

$[4, 5 kg, 5, 0 kg ⟩$	$99, 6$ %

$[5, 0 kg, 5, 5 kg ⟩$	$100$ %

Fra tabellen ser du at den relative kumulative frekvensen passerer $50$ % i intervallet $[3, 5 kg, 4, 0 kg ⟩$ . Dermed har du at $x_{1} = 3, 5$ , $x_{2} = 4, 0$ , $y_{1} = 42, 2$ og at $y_{2} = 78$ . Dette danner punktene $(3, 5, 42, 2)$ og $(4, 0, 78)$ . Regn ut $a$ ved å sette disse verdiene inn i formelen:

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{78 - 42, 2}{4, 0 - 3, 5} = 71, 6

Regn ut $b$ ved å sette inn punktet $(3, 5, 42, 2)$ og verdien til $a$ i $y = a x + b$ : $\begin{array}{l} 42, 2 & = 71, 6 \cdot 3, 5 + b \\ = 250, 6 + b \\ b & = - 208, 4 \end{array}$

Du får nå uttrykket for linjen:

y = 71, 6 x - 208, 4 .

Setter det lik 50 (bruker 50 siden tallene er i prosent) og løser for $x$ . $\begin{array}{l} 71, 6 x - 208, 4 & = 50 \\ 71, 6 x & = 258, 9 \\ x & = 3, 61 kg \end{array}$

Du har dermed funnet at medianen er $3, 61$ kg for fødselsvektene over.

Relativ kumulativ frekvens for vekten til nyfødte barn

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Median (Frekvenstabell)

Tilbake