>Introduksjon til vektorer>Vektoren mellom to punkter

Vektoren mellom to punkter

Vektor mellom punktene P og Q

Vektoren mellom to punkter kan lett uttrykkes ved posisjonsvektorene til hvert punkt. Punktet $P = (x_{1}, y_{1})$ kan skrives om til en posisjonsvektor ved å bytte de runde parentesene med firkantede: $\vec{O P} = [x_{1}, y_{1}]$ . Det samme gjør du med det andre punktet $Q = (x_{2}, y_{2})$ og får $\vec{O Q} = [x_{2}, y_{2}]$ . Du kan nå lage vektoren mellom de to punktene ved å trekke startpunktet fra sluttpunktet, altså differansen $\vec{O Q} - \vec{O P}$ . Da blir vektoren mellom disse punktene gitt ved:

Regel

Vektoren mellom to punkter

\begin{array}{l} \vec{P Q} & = \vec{O Q} - \vec{O P} \\ = [x_{2}, y_{2}] - [x_{1}, y_{1}] \\ = [x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1}] \end{array}

Eksempel 1

Gitt punktene $A = (2, 6)$ og $B = (- 3, - 7)$ . Finn $\vec{A B}$ .

Skriv punktene om til posisjonsvektorer:

\vec{O A} = [2, 6], \vec{O B} = [- 3, - 7] .

Finn deretter $\vec{A B}$ :

\begin{array}{l} \vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} & = [- 3, - 7] - [2, 6] \\ = [- 5, - 13] . \end{array}

\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} = [- 3, - 7] - [2, 6] = [- 5, - 13] .

Forrige oppslag

Tall multiplisert med en vektor

Neste oppslag

Lengden av en vektor

Tilbake