Avstand fra punkt til plan

Plan alpha og punkt p med avstand seg i mellom

Avstanden fra et punkt $P$ til et plan $α$ er den rette linjen fra punktet og ned på linjen. For å finne avstanden kan du bruke avstandsformelen for punkt til plan:

Formel

Avstand fra punkt til plan

D = \frac{| a x_{1} + b y_{1} + c z_{1} + d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}},

$α$ har likning $a x + b y + c z + d = 0$ og $P = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ .

Eksempel 1

Gitt at du har punktet

(2, 1, 3)

og planet

2 x - y + 2 z = 9

. Da er

a = 2

b = - 1

c = 2

d = - 9

. Sett inn i formelen og finn avstanden:

\begin{array}{l} D & = \frac{| 2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - 9 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} \\ = \frac{| 4 - 1 + 6 - 9 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}} \\ = \frac{| 0 |}{\sqrt{9}} \\ = 0 . \end{array}

Punktet ligger i planet! Du ser dette også ved å sette inn koordinatene til punktet i venstre side av planlikningen og se det blir $9$ .

Forrige oppslag

Avstand mellom linjer

Neste oppslag

Avstand mellom linje og plan

Tilbake