Skjæringslinjen mellom to plan

Skjæringslinjen mellom to plan

1.

Finn retningsvektoren ved å regne ut kryssproduktet av $n_{\alpha }$ og $n_{\beta }$, slik at ${\overrightarrow{r}}_l={\overrightarrow{n}}_{\alpha }\times {\overrightarrow{n}}_{\beta }$. Dersom retningsvektoren blir $\left[0,0,0\right]$ er det fordi de to planene er parallelle. Da vil de ikke ha en skjæringslinje og du slipper å gå videre.

2.

For å bestemme et punkt på linjen setter du en av koordinatene i begge planlikningene lik null og løser likningssettet som da er igjen. NB! Dersom du setter $z=0$ og linjen står vinkelrett på $z$-aksen, kan det være at ingen punkter på linjen har $z=0$. Dette gjelder for $x$-aksen og $y$-aksen også. Dersom dette skulle inntreffe velger du en av de andre variablene lik 0 og løser det nye likningssettet. Dersom dette heller ikke går, så prøver du å sette den siste variabelen lik 0.

3.

Sett nå punktet du fant og retningsvektoren inn i parameterfremstillingen for en linje.