>Середнє арифметичне та математичне сподівання>Що таке середнє арифметичне згрупованих даних?

Що таке середнє арифметичне згрупованих даних?

Правило

Середнє арифметичне згрупованих даних

Помнож середню точку $x_{m}$ кожного iнтервалу на частоту $f_{n}$ , додай усi добутки i подiли отриману суму на загальну кiлькiсть $N$ спостережень:

\overset{}{x} = \frac{x_{m_{1}} \cdot f_{1} + x_{m_{2}} \cdot f_{2} + \dots + x_{m_{N}} \cdot f_{N}}{N}

Правило

Середня точка iнтервалу

Щоб знайти середню точку $x_{m}$ кожного iнтервалу, просто додай найнижче i найвище значення iнтервалу i подiли отриману суму на 2:

\begin{array}{l} x_{m} & = \frac{1}{2} \cdot (найнижче значення iнтервалу \\ + найвище значення iнтервалу) \end{array}

x_{m} = \frac{найнижче значення iнтервалу + найвище значення iнтервалу}{2}

Приклад 1

Групу скейтбордистiв розподiлили на класи за вагою. У таблицi нижче показано класи i частоту для кожного класу.

Клас ваги Частота
$[55 к г, 60 к г)$ 7
$[60 к г, 65 к г)$ 8
$[65 к г, 70 к г)$ 12
$[70 к г, 75 к г)$ 9
$[75 к г, 80 к г)$ 6

Знайди середнє арифметичне ваги в цiй групi.

Щоб це зробити, передусiм потрiбно знайти середню точку кожного iнтервалу. Можеш скористатися формулою вище.

Тепер помнож середню точку $x_{m}$ кожного iнтервалу на частоту $f$ кожного iнтервалу. Результати можна побачити в таблицi нижче:


Вага (к г)	$x_{m}$	$f$	$x_{m} \cdot f$

$[55, 60)$	$57.5$	7	$402.5$

$[60, 65)$	$62.5$	8	500

$[65, 70)$	$67.5$	12	810

$[70, 75)$	$72.5$	9	$652.5$

$[75, 80)$	$77.5$	6	465

Нарештi, знайди середнє арифметичне ваги скейтбордистiв. Для цього додай усi значення $x_{m} \cdot f$ i подiли отриману суму на загальну кiлькiсть спостережень (суму всiх частот). У цьому випадку це буде кiлькiсть скейтбордистiв у групi.

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{сума x_{m} \cdot f}{n} \\ = \frac{402.5 + 500 + 810 + 652.5 + 465}{42} \\ = \frac{2830}{42} \\ \approx 67 к г \end{array}

Отже, середнє арифметичне ваги скейтбордистiв становить $67$ к г.

Попередня стаття

Як знайти середнє арифметичне з таблиці згрупованих частот

Наступна стаття

У чому полягає математичне сподівання?

Повернутися


Клас ваги	Частота

$[55 к г, 60 к г)$	7

$[60 к г, 65 к г)$	8

$[65 к г, 70 к г)$	12

$[70 к г, 75 к г)$	9

$[75 к г, 80 к г)$	6