>Середнє арифметичне та математичне сподівання>Як знайти середнє арифметичне з таблиці згрупованих частот

Як знайти середнє арифметичне з таблиці згрупованих частот

Якщо спостереження впорядкованi у виглядi частотної таблицi, середнє арифметичне можна знайти прямо в таблицi, не виписуючи його у виглядi цiлої множини чисел. Тут ти дiзнаєшся, як це зробити.

Правило

Середнє арифметичне: згрупованi данi з вiдомими частотами

Помнож кожне значення спостереження $x_{i}$ на його частоту $f_{i}$ , додай усi значення i подiли на загальну кiлькiсть спостережень:

Середнє арифметичне = \frac{x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2} + \dots + x_{n} f_{n}}{Кiлькiсть спостережень}

Нижче це правило представлене в бiльш теоретичному ключi:

Правило

Середнє арифметичне: згрупованi данi з вiдомими частотами

Помнож кожне значення спостереження $x_{i}$ на його частоту $f_{i}$ i подiли суму цих значень на загальну кiлькiсть $N = \sum f_{i}$ спостережень.

\overset{}{x} = \frac{x_{1} f_{1} + x_{2} f_{2} + \dots + x_{n} f_{n}}{N}

Приклад 1

Нижче бачимо приклад частотної таблицi. Клас iз 20 учнiв склав контрольну з математики i отримав такi середнi бали:

Бал Частота
0 1
1 2
2 3
3 7
4 7
Разом 20

Знайди середнє арифметичне балiв.

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 7}{20} \\ = \frac{57}{20} \\ = 2.85 \end{array}

Середнє арифметичне балiв —

2.85

Середнє арифметичне: згрупованi данi з вiдомою вiдносною частотою

Якщо ти маєш частотну таблицю, але знаєш лише значення вiдносної частоти, середнє арифметичне можна знайти так:

Теорiя

Середнє арифметичне: згрупованi данi з вiдомою вiдносною частотою

Помнож кожну точку на її вiдносну частоту

r = \frac{f}{n}

, де

f

— це частота, а

n

— це загальна кiлькiсть спостережень, i додайте усi цi значення.

\overset{}{x} = x_{1} r_{1} + x_{2} r_{2} + \dots + x_{n} r_{n}

Приклад 2

У школi з 974 учнiв тобi дали таблицю, що мiстить вiдноснi частоти для балiв, отриманих учнями школи з латини, i попросили знайти середнiй бал з латини.

Бал Вiдносна частота
$0$ $\frac{49}{974} = 0.050$
$1$ $\frac{78}{974} = 0.080$
$2$ $\frac{304}{974} = 0.312$
$3$ $\frac{306}{974} = 0.314$
$4$ $\frac{237}{974} = 0.243$
Разом 1

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = 0 \cdot \frac{49}{974} + 1 \cdot \frac{78}{974} + 2 \cdot \frac{304}{974} \\ + 3 \cdot \frac{306}{974} + 4 \cdot \frac{237}{974} \\ = 2.62 \end{array}

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = 0 \cdot \frac{49}{974} + 1 \cdot \frac{78}{974} + 2 \cdot \frac{304}{974} + 3 \cdot \frac{306}{974} + 4 \cdot \frac{237}{974} \\ = 2.62 \end{array}

Середнiй бал школи з латини —

2.62

Попередня стаття

Що таке середнє арифметичне?

Наступна стаття

Що таке середнє арифметичне згрупованих даних?

Повернутися


Бал	Вiдносна частота

$0$	$\frac{49}{974} = 0.050$

$1$	$\frac{78}{974} = 0.080$

$2$	$\frac{304}{974} = 0.312$

$3$	$\frac{306}{974} = 0.314$

$4$	$\frac{237}{974} = 0.243$

Разом	1