Hvordan løse eksponentiallikninger

En eksponentiallikning er en likning der x er en eksponent. For å løse disse må du bruke logaritmer for å få x ned fra eksponenten. Du velger selv om du vil bruke log ⁡ eller ln ⁡ .

For å jobbe med eksponential- og logaritmelikningene er det viktig å huske logaritmereglene og potensreglene! Du løser disse likningene på følgende måter:

Regel

Eksponentiallikninger

De samme reglene gjelder uavhengig om du bruker ln ⁡ eller lg ⁡ . Du vil nok for det meste bruke ln ⁡ .

ax = b ln ⁡ ax = ln ⁡ b

Ta logaritmen på begge sider for å få x ned:

x ln ⁡ a = ln ⁡ b

Del på ln ⁡ a på begge sider av likheten:

x = ln ⁡ b ln ⁡ a,a,b > 0

NB! Svaret blir det samme uavhengig om du bruker ln ⁡ eller lg ⁡ !

Eksempel 1

Løs likningen 10x = 3000

10x = 3000 ln ⁡ 10x = ln ⁡ 3000 x = ln ⁡ 3000 ln ⁡ 10 x ≈3,477

Eksempel 2

Løs likningen 32 ⋅ 2x = 128

32 ⋅ 2x = 128| : 32 2x = 4 ln ⁡ 2x = ln ⁡ 4 x ln ⁡ 2 = ln ⁡ 4 x = ln ⁡ 4 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 22 ln ⁡ 2 = 2 ⋅ ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 = 2

Eksempel 3

Løs likningen 5 ⋅ 4x = 45

5 ⋅ 4x = 45| : 5 4x = 9 ln ⁡ 4x = ln ⁡ 9 x ln ⁡ 4 = ln ⁡ 9| : ln ⁡ 4 x = ln ⁡ 9 ln ⁡ 4 = ln ⁡ 32 ln ⁡ 22 = 2 ln ⁡ 3 2 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 3 ln ⁡ 2