Hvordan løse logaritmelikninger

Logaritmelikninger er likninger der x er en del av argumentet til logaritmen. For å løse ut x må du derfor bruke logaritmesetningene eller potenser til å bli kvitt logaritmen. Når du bruker log ⁡ bruker du 10 som grunntal og når du bruker ln ⁡ bruker du e som grunntall.

Teori

Logaritmelikninger

I logaritmelikninger blir du kvitt logaritmen ved å opphøye begge sider av likningen med 10 eller e som grunntall. Du bruker 10 når du har en Briggsk logaritme og e når du har en naturlig logaritme.

lg ⁡ x = c ln ⁡ x = c 10lg ⁡ x = 10c eln ⁡ x = ec x = 10c x = ec

NB! Du kan bare ta logaritmen til positive tall.

Eksempel 1

Løs logaritmelikningen ln ⁡ x = 4

ln ⁡ x = 4 eln ⁡ x = e4 x = e4 x ≈54,6

Eksempel 2

Løs likningen 1 4 lg ⁡ 2x = 8

1 4 ln ⁡ 2x = 8 | ⋅ 4 ln ⁡ 2x = 32 eln ⁡ 2x = e32 2x = e32 | : 2 x = e32 2 ≈3,95 ⋅ 1013

Eksempel 3

Løs likningen 5 ln ⁡ (x + 2) = 15

5 ln ⁡ (x + 2) = 15| : 5 ln ⁡ (x + 2) = 3 eln ⁡ (x+2) = e3 x + 2 = e3 x = e3 − 2 ≈20,1 − 2 = 18,1