Tall og måling

Meny

100

Brøk (Ganging ved hjelp av stryking)

101

Brøk (Å dele)

102

Prosent og basisbrøkene

103

Prosentregning

104

Prosentvis endring

105

Vekstfaktor

106

Regning med vekstfaktor

107

Prosentpoeng

108

Promille

Aktivitetssett 1

109

Fra prosent til brøk og desimaltall

110

Fra brøk og desimaltall til prosent

111

Fra desimaltall til brøk og tilbake

112

Brøk, desimaltall og prosent

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

Temperaturer (Celsius)

Aktivitetssett 1

123

Regning med måleenheter

Aktivitetssett 1

124

Å forstå måling

Aktivitetssett 1

125

Amerikanske måleenheter

126

Amerikanske lengder

127

Amerikanske enheter for areal

128

Amerikanske enheter for volum

129

Amerikanske enheter for vekt

130

Amerikanske enheter for tetthet

131

Temperaturer (Fahrenheit)

132

Regning med amerikanske måleenheter

133

Omgjøring fra amerikanske til metriske måleenheter

134

Omgjøring fra metrisk til amerikanske enheter

135

Hva er et siffer?

Aktivitetssett 1

136

Gjeldende sifre

137

Presisjon og måleusikkerhet

Aktivitetssett 1

138

Absolutt og relativ målusikkerhet

139

Digital og analog klokke

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

Målestokk (Arbeidstegning)

Aktivitetssett 1

155

Forholdet mellom to tall

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

Skatt, trekkgrunnlag, lønn

168

169

170

171

Kroneverdi og konsumprisindeks

Aktivitetssett 1

172

Prisindeks og konsumprisindeks (KPI)

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

Inntekt, kostnad, enhetskostnad og overskudd

Aktivitetssett 1

183

Inntekter ved etterspørsel og pris

Aktivitetssett 1

184

Grenseinntekt, grensekostnad og grenseoverskudd

Aktivitetssett 1

185

Kostnadsoptimal produksjonsmengde

186

Vinningsoptimal produksjonsmengde

187

188

189

Hva er en posisjonsvektor?

Aktivitetssett 1

190

Sum og differanse av vektorer

Aktivitetssett 1

191

Tall multiplisert med en vektor

Aktivitetssett 1

192

Vektoren mellom to punkter

Aktivitetssett 1

193

Lengden av en vektor

Vektoren a med sin x- og y-komponent.

Lengden av en vektor $\vec{a} = [x, y]$ skrives med absoluttverditegn, $| \vec{a} |$ , og kan beregnes med denne formelen (Pytagoras’ setning):

Formel

Lengden av en vektor

| \vec{a} | = | [x, y] | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

Eksempel 1

Finn lengden av vektoren $\vec{v} = [3, 4]$

$| \vec{v} | = | [3, 4] | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Eksempel 2

For hvilke verdier av $t$ har vektoren $[t, t^{2}]$ lengde $\sqrt{2}$ ?

I dette tilfellet bruker du formelen som en likning og løser for $t$ . Da blir det som dette:

\begin{array}{l} \sqrt{2} & = \sqrt{{(t)}^{2} + {(t^{2})}^{2}} \\ = \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} \\ = t \sqrt{1 + t^{2}} . \end{array}

Du deler begge sider av likningen på $t$ og får

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2}}{t} & = \sqrt{1 + t^{2}} & Kvadrerer \\ \frac{2}{t^{2}} & = 1 + t^{2} & | \cdot t^{2} \\ 2 & = t^{2} + t^{4} & Flytter over \\ 0 & = t^{4} + t^{2} - 2 & Substituerer u = t^{2} \\ 0 & = u^{2} + u - 2 & Faktoriserer \\ 0 & = (u + 2) (u - 1) . \end{array}

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2}}{t} & = \sqrt{1 + t^{2}} & Kvadrerer \\ \frac{2}{t^{2}} & = 1 + t^{2} & | \cdot t^{2} \\ 2 & = t^{2} + t^{4} & Flytter over \\ 0 & = t^{4} + t^{2} - 2 & Substituerer u = t^{2} \\ 0 & = u^{2} + u - 2 & Faktoriserer \\ 0 & = (u + 2) (u - 1) . \end{array}

Du kan nå sette tilbake i substitusjonen. Da får du fra den første faktoren:

\begin{align} u + 2 & = 0 & (1) \\ t^{2} + 2 & = 0 \\ t^{2} & = - 2 . \end{align}

Fra den andre faktoren får du:

\begin{align} u - 1 & = 0 & (2) \\ t^{2} - 1 & = 0 \\ t^{2} & = 1 \\ t & = \pm 1 . \end{align}

Siden $t^{2} = - 2$ fra (1) ikke har noen løsning, er $t = \pm 1$ fra (2).

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Ferdig

Fortsett

Aktivitetssett 1

194

Avstanden mellom to punkter

Aktivitetssett 1

195

Parallelle vektorer

Aktivitetssett 1

196

Skalarprodukt i to dimensjoner

Aktivitetssett 1

197

Vinkelen mellom to vektorer

198

199

200

Mediansetningen med vektorer

201

Parameterfremstilling

202

203

204

205

Skalarproduktet i tre dimensjoner

206

207

208

Arealet av et parallellogram

209

Arealet av en trekant

210

Volumet av firkantprisme, pyramide og tetraeder

Aktivitetssett 1

211

Hva er en parameterfremstilling?

212

213

214

Vinkel mellom to linjer

Aktivitetssett 1

215

Vinkel mellom linje og plan

Aktivitetssett 1

216

Vinkel mellom to plan

Aktivitetssett 1

217

Avstand fra punkt til linje

Aktivitetssett 1

218

Avstand mellom linjer

Aktivitetssett 1

219

Avstand fra punkt til plan

Aktivitetssett 1

220

Avstand mellom linje og plan

Aktivitetssett 1

221

Avstand mellom to plan

Aktivitetssett 1

222

Likningen for en kuleflate

Aktivitetssett 1

223

Overflaten av et kulesegment

Aktivitetssett 1

224

Skjæring mellom plan og koordinatakser

Aktivitetssett 1

225

Skjæring mellom linje og plan

Aktivitetssett 1

226

Skjæringslinjen mellom to plan

Aktivitetssett 1

227

Skjæring mellom tangentplan og kuleflate

Aktivitetssett 1

228

Skjæring mellom plan og kuleflate

Aktivitetssett 1