Når en kuleflate og et plan skjærer hverandre blir skjæringen et punkt eller en sirkel. Her skal du se på tilfellet der planet skjærer kuleflaten i en sirkel. Vanlige eksamensoppgaver omhandler å finne avstanden fra sentrum av kulen til et plan, og radien i skjæringssirkelen. Her ser du hvordan det løses:

• Se for deg en linje fra sentrum $S$ i kulen langs normalvektoren til planet. Denne vil treffe planet i et punkt $A$. Avstanden til linjestykket mellom sentrum og planet kan du finne ved å bruke formelen for avstand fra punkt til plan.

  

• Du kan se for deg en annen linje fra sentrum til et punkt $B$ på skjæringssirkelen. Lengden til denne linjen vil være lik radien til kuleflaten.

• Linjen langs planet fra $A$ til $B$ danner radien i skjæringssirkelen.

• De tre punktene $A,B$ og $S$ danner en rettvinklet trekant der $\overrightarrow{SA}$ og $\overrightarrow{AB}$ danner $90$°. På denne kan du bruke Pytagoras. Deretter finner du radien til skjæringssirkelen ved å løse likningen

  $${\left|\overrightarrow{AB}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{SA}\right|}^2={\left|\overrightarrow{SB}\right|}^2$$

  for $\left|\overrightarrow{AB}\right|$.