For at du skal kunne finne sentrum og radius trenger du å gjøre om uttrykket ditt til likningen for en kule. Da må du få skrevet $x$-leddene om til et kvadrat, $y$-leddene om til et kvadrat og $z$-leddene om til et kvadrat.

Punktene 1 og 2.

Du kan gjøre disse skrittene sammen, siden målet er å bruke fullstendige kvadraters metode. For å gjøre $x^2+4x$ til et kvadrat tar du 4 (tallet foran $x$) og deler på 2, og setter legger det til på begge sider. Du får:

$$\begin{array}{llll}\hfill x^2+4x+{\left(\frac{4}{2}\right)}^2+\cdots & =\cdots +{\left(\frac{4}{2}\right)}^2& \hfill & \\ \hfill {\left(x+\frac{4}{2}\right)}^2+\cdots & =\cdots +{\left(\frac{4}{2}\right)}^2& \hfill & \end{array}$$

For å fullføre et kvadrat av $y^2-2y$ tar du ${\left(\frac{-2}{2}\right)}^2$ og legger til på begge sider. Du får:

$$\begin{array}{llll}\hfill y^2-2y+{\left(\frac{-2}{2}\right)}^2+\cdots & =\cdots +{\left(\frac{-2}{2}\right)}^2& \hfill & \\ \hfill {\left(y+\frac{-2}{2}\right)}^2+\cdots & =\cdots +{\left(\frac{-2}{2}\right)}^2& \hfill & \end{array}$$

Du ser at $z^2$ allerede er et ferdig kvadrat så dette kan du la være i fred.

Punkt 3.

Nå må du bare bruke dette i likningen for kuleflaten og rydde opp.

$$\begin{array}{llll}\hfill x^2+4x+y^2-2y+z^2& =4& \hfill & \\ \hfill {\left(x+\frac{4}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{-2}{2}\right)}^2+z^2& =4+{\left(\frac{4}{2}\right)}^2& \hfill & \\ \hfill & +{\left(\frac{-2}{2}\right)}^2& \hfill & \\ \hfill {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2& =4+4+1& \hfill & \\ \hfill {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2& =3^2& \hfill & \end{array}$$

$$\begin{array}{llll}\hfill x^2+4x+y^2-2y+z^2& =4& \hfill & \\ \hfill {\left(x+\frac{4}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{-2}{2}\right)}^2+z^2& =4+{\left(\frac{4}{2}\right)}^2+{\left(\frac{-2}{2}\right)}^2& \hfill & \\ \hfill {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2& =4+4+1& \hfill & \\ \hfill {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2& =3^2& \hfill & \end{array}$$

Fra dette ser du at radien $r=3$ og sentrum $s=\left(-2,1,0\right)$.